Vì khối gỗ chìm trong d1 nên ta có

\(P=F_A\\ \Leftrightarrow d.a^3=d1.a^2.h\\ \Rightarrow h=\dfrac{d.a}{d1}=\dfrac{9000.30}{12000}=22,5\left(cm\right)\) 

Gọi x là phần chim gỗ trong chất lỏng d1 . Lúc này khối gỗ nằm cân bằng dưới tác dụng của trọng lực P

Lực đẩy F_A của F_A1 và F_A2 , của chất lỏng d1 và d2

\(\Leftrightarrow P=F_{A_1}+F_{A_2}\Leftrightarrow d.a^3=d1.a^2\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{d-d_2}{d_1-d_2}.a=7,5\left(cm\right)\) 

Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d1 thêm một đoạn y ta cần tác dụng một lực F bằng 

\(F=F_1+F_2-P\left(1\right)\\ F_1=d1a^2\left(x+y\right)\left(2\right)\\ F_2=d2a^2\left(a-x-y\right)\left(3\right)\) 

Từ (1) (2) và (3)

Ởvtrí cân bằng ban đầu \(\left(y=0\right)\) ta có

\(F_o=0\) 

Ở vtrí khối gỗ chìm hoàn tianf trong chất lỏng d1\(\left(y=a-x\right)\) ta lại có

\(F_c=\left(d1-d2\right)a^2\left(a-x\right)\\\Rightarrow F_c=81\left(N\right)\)

a) P=Fa1(Fa1 là lực đẩy ác si mét trong d1)

=>d.V=d1.Vc(Vc là thể tích phần chìm)

=>9000.30^3=12000.30^2.hc1(hc là chiều cao phần chìm trong d1)

=>hc=22,5cm

b) P=Fa1+Fa3(Fa3 là lực đẩy ác si mét trong d3)

=>9000.30^3=12000.30^2.hc1+8000.30^2.hc3(hc1 là chiều cao phần chìm trong d1 khi đã đổ d3 vào, hc3 là chiều cao phần chìm trong d3, trong đó:h=hc1+hc3 vì nó chìm)

=>9000.30^3=12000.30^2.hc1+8000.30^2.(h-hc1)

=>hc1=7,5cm

c) P+F=Fa1

=>9000.(30/100)^3+F=12000.(30/100)^3

=>F=81N

a, đkcb:     \(P_V=F_A\)

 \(\Leftrightarrow0,1^3.6000=0,1^2.h_c.10000\Rightarrow h_c=0,06m\)

b, \(P_V=0,1^3.6000=6N\)\(\Rightarrow m_v=0,6kg\)

Thể tích khối gỗ: \(V=S\cdot h=30\cdot15=450cm^3=4,5\cdot10^{-4}m^3\)

Trọng lượng gỗ: \(P=10m=10\cdot V\cdot D=V\cdot d=4,5\cdot10^{-4}\cdot7000=3,15N\)

Thể tích phần gỗ chìm trong nước là: \(F_A=P=3,15N\)

Thể tích phần gỗ chìm trong nước: \(V_{chìm}=\dfrac{F_A}{d_1}=\dfrac{3,15}{10000}=3,15\cdot10^{-4}m^3\)

Độ cao phần gỗ chìm: 

\(h_{chìm}=\dfrac{V_{chìm}}{S}=\dfrac{3,15\cdot10^{-4}}{30\cdot10^{-4}}=0,105m=10,5cm\)

a=0,1m

đkcb:              \(\Sigma P_V=\Sigma F_A\)

  \(\Leftrightarrow P_A+P_B=F_{A_{\left(A\right)}}+F_{A_{\left(B\right)}}\)

   \(\Leftrightarrow0,1^3.6000+0,1^3.12000=0,1^2.h_{cA}.10000+0,1^3.10000\)

   \(\Rightarrow h_{cA}=0,08m\)

Xét khối gỗ B:  \(P_B=0,1^3.12000=12N\)

                         \(F_{A_{\left(B\right)}}=0,1^3.10000=10N\)

\(T=P_B-F_{A_{\left(B\right)}}=12-10=2N\)